Исследовать функцию на экстремум y= x^3 /(x+1)^2

   1. Область определения:

      x + 1 ≠ 0;

      x ≠ -1;

      x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; ∞).

   2. Критические точки:

      y = x^3/(x + 1)^2;

      y\' = (3x^2 * (x + 1)^2 - x^3 * 2(x + 1))/(x + 1)^4;

      y\' = (3x^2(x + 1) - 2x^3)/(x + 1)^3;

      y\' = (3x^3 + 3x^2 - 2x^3)/(x + 1)^3;

      y\' = (x^3 + 3x^2)/(x + 1)^3;

      y\' = x^2(x + 3)/(x + 1)^3;

      y\' = 0;

      x^2(x + 3) = 0;

      [x^2 = 0;      [x + 3 = 0;

      [x = 0;      [x = -3.

   3. Промежутки монотонности функции:

• a) x ∈ (-∞; -3), y\' > 0 - функция возрастает;
• b) x ∈ (-3; -1), y\' < 0 - функция убывает;
• c) x ∈ (-1; 0), y\' > 0 - функция возрастает;
• d) x ∈ (0; ∞), y\' > 0 - функция возрастает.

   4. Единственная точка экстремума функции:

      x = -3 - точка максимума, т. к меняется монотонность от возрастания к убыванию.

   Ответ. Точка максимума: -3.