Решить неравенство (х^2-4х)-12) (х+√11) черта дроби 5-х <=0

(х^2 - 4х - 12)(х + √11)/(5 - х) ≤ 0.

Разложим многочлен (х^2 - 4х - 12) на множители (х - х₁)(х - х₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант.

a = 1; b = -4; c = -12;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6.

Значит, х^2 - 4х - 12 = (х + 2)(х - 6).

Неравенство принимает вид (х + 2)(х - 6)(х + √11)/(5 - х) ≤ 0.

В знаменателе х имеет отрицательный коэффициент (-х). Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

(х + 2)(х - 6)(х + √11)/-(х - 5) ≤ 0;

(х + 2)(х - 6)(х + √11)/(х - 5) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем корни неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 6 = 0; х = 6.

х + √11 = 0; х = -√11 (~ -3,5).

х - 5 = 0; х = 5 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -√11, -2, 5 и 6, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -√11 (-) -2 (+) 5 (-) 6 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -√11], [-2; 5) и [6; +∞).