Определите при каком значении а выражение √а-√5/3a-15 принимает наибольшее значение и найдите это значение.

   1. Область допустимых значений:

• f(a) = (√а - √5)/(3a - 15);

• {a ≥ 0;{3a - 15 ≠ 0;
• {a ≥ 0;{3a ≠ 15;
• {a ≥ 0;{a ≠ 5;

• a ∈ [0; 5) ∪ (5; ∞).

   2. Преобразуем функцию и сократим дробь:

• f(a) = (√а - √5)/3(a - 5);
• f(a) = (√а - √5)/3((√а)^2 - (√5)^2);
• f(a) = (√а - √5)/3(√а + √5)(√а - √5);
• f(a) = 1/3(√а + √5).

   3. Наибольшее значение дроби будет при наименьшем значении ее знаменателя, т. е. при значении аргумента:

• a = 0;
• fmax = f(0) = 1/3(√0 + √5) = 1/(3 * √5) = √5/15.

   Ответ. Наибольшее значение функции: √5/15.