N(n+5)-(n-3)(n+2) делится на 6

Для решения этого задания нужно преобразовать данное выражение, раскрыв скобки, затем привести подобные члены, и только потом анализировать, чтобы доказать, что выражение делится на 6.

n * (n + 5) - (n - 3) * (n + 2) = n ^ 2 + 5 * n - [n ^ 2 - 3 * n + 2 * n - 6] = n ^ 2 + 5 * n - n ^ 2 + n + 6] = 6 * n + 6. 

Сумма из двух алгебраических выражений делится на 6 (как и на любое другое число), если на 6, или любое другое число делится каждое из слагаемых. В нашем задании мы получили сумму из двух слагаемых 6 * n + 6, и каждое делится на 6.Значит, и первоначальное данное выражение тоже делится на 6.

Что и требовалось доказать.