Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 32√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го

Обозначим через х длину катета данного прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30°, а через у — длину второго катета.

Используя формулы прямоугольного треугольника, можем выразить длину второго катета через длину первого катета:

у = х * tg 30° = x / √3.

По условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 32√3.

Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, можем составить следующее уравнение: 

(1/2) * х * x / √3 = 32√3.

Решая данное уравнение, получаем:

x^2 / (2√3) = 32√3;

x^2 = 32√3 * 2√3;

x^2 = 32 * 2 * 3;

x^2 = 64 * 3;

x = √(64 * 3);

x = 8√3.

Ответ: длина катета, лежащего напротив угла в 30° равна 8√3.