Решить неравенство f'(x) меньше 0, если f(x)= 3x²-9x-1\3x³

   1. Вычислим производную функции:

      f(x) = 3x^2 - 9x - 1/3 * x^3;

      f\'(x) = 6x - 9 - x^2;

      f\'(x) = -x^2 + 6x - 9;

      f\'(x) = -(x^2 - 6x + 9);

      f\'(x) = -(x - 3)^2.

   2. Решим неравенство:

      f\'(x) < 0;

      -(x - 3)^2 < 0;

      (x - 3)^2 > 0; (1)

   В левой части неравенства стоит квадрат двучлена, который неотрицателен при любых действительных значениях аргумента. Следовательно, неравенство (1) будет верным, если исключим нулевое значение квадрата:

      (x - 3)^2 ≠ 0;

      x - 3 ≠ 0;

      x ≠ 3;

      x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞).

   Ответ: (-∞; 3) ∪ (3; ∞).