Найдите точку максимума функции y=(x+4)^2(x+2)-10

1. Найдём производную функции у = (х + 4)^2 * (х + 2) - 10:

у\' = 2 * (х + 4) * (х + 2) + (х + 4)^2 = 2 * (х^2 + 2х + 4х + 8) + х^2 + 8х + 16 = 2х^2 + 4х + 8х + 16 + х^2 + 8х + 16 = 3х^2 + 20х + 32.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 + 20х + 32 = 0;

D = b^2 - 4ac = 400 - 4 * 3 * 32 = 400 - 384 = 16;

x1 = (-b + √D)/2a = (-20 + 4)/6 = -16/6 = -2 2/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-20 - 4)/6 = -24/6 = -4.

3. Найдём знаки производной функции на интервалах (-∞; -4), (-4; -2 2/3), (-2 2/3; +∞):

у\'(-5) = 3 * (-5)^2 + 20 * (-5) + 32 = 75 - 100 + 32 = 7 > 0;

у\'(-3) = 3 * (-3)^2 + 20 * (-3) + 32 = 27 - 60 + 32 = -1 < 0;

у(0) = 32 > 0.

В точке х = -4 производная меняет знак с положительного на отрицательный, значит это точка максимума.

Ответ: -4.