Найти производную функции: 2x^3+3sinx+3√x^2

Решение:

Найдём производную функции: 2x³ + 3sin x + 3(√x)².

Воспользовавшись формулами:

1) (xⁿ)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции);

2) (sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции);

3) (√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции);

4) (с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования);

5) (u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования);

6) y = f(g(x)), y’ = f’_u(u) * g’_x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x³)’ = 2 * 3 * x^(3-1) = 6х²;

2) (3sin х)’ = 3 * (sin х)’ = 3cos x;

3) 3(√x)² = 3 * 2 * (√x) * (1 / 2√x) = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (2x³ + 3sin x + 3(√x)²)\' = 6х² + 3cos x + 3.

Ответ: y\' = 6х² + 3cos x + 3.