Вычислить sin a и tg a, если cos a = √5/4 , π/2

Вычислим sin a и tg a, если cos a = √5/4 , π/2 < a < 2 * pi. 

Так как, sin ^ 2 a + cos ^ 2 = 1, выразим отсюда, чему равно sin ^ 2 a. 

sin ^ 2 a = 1 - cos ^ 2 a;  

sin а = + -  √(1 - cos ^ 2 a); 

Так как, π/2 < a < 2 * pi, тогда: 

sin  a = + √(1 - cos ^ 2 a);  

Подставляем cos a = √5/4, в выражение √(1 - cos ^ 2 a) и вычислим sin a.  

sin a = √(1 - (√5/4) ^ 2) = √(1 - 5/16) = √(16/16 - 5/16) = √(16 - 5)/4 = √11/4; 

Найдем tg a по формуле tg a = sin a/cos a; 

tg a = (√11/4)/(√5/4) = √11/4 * 4/√5 = √11/√5 = √(11/5).