6sin квадрат x - 4sinx *cosx + cos квадрат x =0

6sin^2 x - 4sinx * cosx + cos^x = 0; (делим каждый член на cos^2x)

6tg^2x - 4tgx + 1 = 0;

Пусть tgx = t => 6t^2 - 4t + 1 = 0;

D = 16 - 4 * 6 < 0 => нет решений на R;

Ответ: нет решений.

Пояснение: Приведем уравнение к квадратному, для этого разделим каждый член уравнения на cos^2x. Через дискриминант можем найти корни, но так как дискриминант получился меньше нуля, то действительных корней уравнение не имеет.