Найдите производную функции f(x)=x^3-1/(дробь)2х+1

Решение:

Дифференцируем х³ -1 / (2х + 1) почленно:

Применим правило (xⁿ)’= n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции):

(х³)’= 3х²

Заменим u = 2х + 1

Применим правило (1 / u)’ = (-1 / u²) (производная основной элементарной функции)

Дифференцируем 2х + 1 почленно, применяя правило дифференцирования (u + v)’ = u’ + v’:

(2х + 1)’ = (2x)’ + 1’ = 2

В результате получаем:

(1 / (2х + 1))’ = 2 / (2х + 1)²

В результате последовательности правил получаем:

(х³ -1 / (2х + 1))’ = 3х² + 2 / (2х + 1)²

Ответ: 3х² + 2 / (2х + 1)²