Найдите область определения функции: 1.y=10x²/x(7-x) 2.y=x/(x+12)(6x-3) 3.y=x-1/x²+2x+3 4.y=√x+4

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная (это переменная х). В 1, 2, 3 пунктах у нас присутствуют в знаменателях дробей выражения, содержащие переменную х. Поэтому мы должны исключить те числа, при которых знаменатель обращается в 0, т.к. на 0 делить нельзя. В пункте 4 - извлекать квадратный корень из отрицательного числа мы не можем, поэтому подкоренное выражение должно быть больше или равным 0.

1) y = (10x^2)/((x(7 - x));

x(7 - x) ≠ 0;

x ≠ 0; 

7 - x ≠ 0; x ≠ 7.

Ответ. (-∞; 0) ∪ (0; 7) ∪ (7; +∞).

2) y = x/((x + 12)(6x - 3));

(x + 12)(6x - 3) ≠ 0;

x + 12 ≠ 0; x ≠ -12;

6x - 3 ≠ 0; x ≠ 1/2. 

Ответ. (-∞; -12) ∪ (-12; 1/2) ∪ (1/2; +∞).

3) y = (x - 1)/(x^2 + 2x + 3);

x^2 + 2x + 3 ≠ 0; 

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8 < 0 - корней нет; значит это уравнение не может быть равным 0.

Ответ. (-∞; +∞).

4) y = √(x + 4)

x + 4 ≥ 0;

x ≥ -4.

Ответ. (-4; +∞).