У= -х³ - 2х² + х + 2построить график

Находим точки пересечения с осью Ох:

-x³ - 2 * x² + x + 2 = 0,

-(x³ + 2 * x²) + (x + 2) = 0,

-x² * (x + 2) + (x + 2) = 0,

(1 - x²) * (x  +2) = 0,

x = 1,

x = -1,

x = -2, т.е. точки (1; 0), (-1; 0), (-2; 0).

Находим точки пересечения с осью Оу:

y(0) = 2, точка (0; 2).

Находим производную функции и её экстремумы:

y\'(x) = -3 * x² - 4 * x + 1 = 0,

x = (-2 - √7) / 3 — точка минимума;

x = (-2 + √7) / 3 — точка максимума.

Находим ещё несколько опорных точек и строим график, проводя плавную линию.

График выведен на рисунке.