Упростите выражение:(1/x+y + y2/x3-xy2) : x3+y3/x2-xy

(1/(x + y) + (y^2)/(x^3 – xy^2)) : ((x^3 + y^3)/(x^2 – xy)) = 1/((x + y)^2).

1)/ 1/(x + y) + (y^2)/(x^3 – xy^2) – в знаменателе второй дроби вынесем общий множитель х;

1/(x + y) + (y^2)/(x(x^2 – y^2)) – знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле a^2 – b^2 = (a – b)(a + b);

1/(x + y) + (y^2)/(x(x – y)(x + y)) – приведем дроби к общему знаменателю x(x – y)(x + y); дополнительный множитель для первой дроби равен x(x – y) = x^2 – xy;

(x^2 – xy + y^2)/(x(x – y)(x + y));

2) (x^3 + y^3)/(x^2 – xy) – числитель дроби разложим на множители по формуле a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2); в знаменателе вынесем общий множитель х;

((x + y)(x^2 – xy + y^2))/(x(x – y);

3) (x^2 – xy + y^2)/(x(x – y)(x + y)) : ((x + y)(x^2 – xy + y^2))/(x(x – y)) – деление заменим умножением и умножим на дробь, обратную делителю;

(x^2 – xy + y^2)/(x(x – y)(x + y)) * (x(x – y))/ ((x + y)(x^2 – xy + y^2)) – сократим дроби на (x^2 – xy + y^2) и на x(x – y);

1/((x + y)(x + y)) = 1/((x + y)^2).