(x^+1) (x-1)/(5x-x^) (x+2)≥0

(x² + 1)(x - 1)/(5x - x²)(x + 2) ≥ 0

1. Вынесем х в знаменателе для облегчения расчетов.

(x² + 1)(x - 1)/х(5 - x)(x + 2) ≥ 0

2. Дробь положительна, когда и числитель и знаменатель имеют одинаковы знаки. Получается две системы неравенств.

3. Первая система.

(x² + 1)(x - 1) ≥ 0

х(5 - x)(x + 2) > 0 (неравенство строгое, потому что знаменатель не может быть равен 0)

Решением первого неравенства будет промежуток [1; + бесконечность)

Решение второго неравенства (- бескон.;-2) и (0; 5)

Решение системы (совмещаем оба решения) [1; 5)

4. Вторая система.

(x² + 1)(x - 1) <= 0

х(5 - x)(x + 2) < 0

Решение первого неравенства (- бесконечность; 1]

Решение второго (-2; 0) и (5; + бесконечность)

Решение системы (-2; 0)

Ответ: х принадлежит [1; 5) U (-2; 0)