Решить неравенство: log по основанию корень из 2 x<=4 примерно так log_(\sqrt(2))x<=4 или log√2 x≤4нужно правильное

log_√2x ≤ 4.

Представим √2 как 2^(1/2) и вынесем степень перед логарифмом:

2log₂x ≤ 4.

Внесем 2 в логарифм:

log₂(х^2) ≤ 4.

Представим число 4 в виде логарифма с основанием 2: 4 = log₂16.

Получается неравенство log₂(х^2) ≤ log₂16.

Отсюда x^2 ≤ 16.

Перенесем 16 в левую часть неравенства:

x^2 - 16 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 16, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 16 = 0.

Разложим на множители: (х - 4)(х + 4) = 0.

х = 4 и х = -4.

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [-4; 4]. Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≤), и числа -4 и 4 входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежутку [-4; 4].