По математике, с модулями |x^2-4|+|x^2-9|=7

Определим значения х, где модули меняют знак.

|x² - 4| + |x² - 9| = 7.

I модуль: х² - 4 = 0; х² = 4; х = -2 и х = 2.

Так как у = х² - 4 это парабола, то знаки модуля: (-∞; -2) (+); (-2; 2) (-) и (2; +∞) (+).

II модуль: х² - 9 = 0; х² = 9; х = -3 и х = 3.

Так как у = х² - 9 это парабола, то знаки модуля: (-∞; -3) (+); (-3; 3) (-) и (3; +∞) (+).

1) (-∞; -3) оба модуля раскрываем со знаком (+).

x² - 4 + x² - 9 = 7.

2х² - 13 = 7;

2х² = 20;

х² = 10;

х = -√10.

И х = √10 (не входит в промежуток).

2) (-3; -2) I модуль (+), II модуль (-).

x² - 4 + 9 - x² = 7.

5 = 7 (неверное равенство, нет корней).

3) (-2; 2) оба модуля раскрываем со знаком (-).

4 - x² + 9 - x² = 7.

-2х² + 13 = 7;

-2х² = -6;

х² = 3.

х = -√3.

И х = √3.

4) (2; 3) I модуль (+), II модуль (-).

x² - 4 + 9 - x² = 7.

5 = 7 (неверное равенство, нет корней).

5) (3; +∞) оба модуля раскрываем со знаком (+).

x² - 4 + x² - 9 = 7.

2х² - 13 = 7;

2х² = 20;

х² = 10;

х = -√10(не входит в промежуток)..

И х = √10.

Ответ: корни уравнения -√10, -√3, √3, и √10.