Какое из нижеприведенных разложений на множетили многочлена х^3+3x^2-10x-24 верно? А) (х+2)(х-1)(х+2) Б) (х+2)(х-3)(х+3)

Многочлен х^3 + 3x^2 - 10x - 24 можно разложить на множители (х - х₁)(х - х₂)(х - х₃) при условии, что он будет равен нулю.

А) (х + 2)(х - 1)(х + 2). Вынесем из скобок корень многочлена и проверим, подходит ли он уравнению.

х₁ и х₃ = -2:

(-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 10 * (-2) - 24 = -8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 1:

1^3 + 3 * 1^2 - 10 * 1 - 24 = 1 + 3 - 10 - 24 = -30 (не подходит).

Б) (х + 2)(х - 3)(х + 3).

х₁ = -2:

(-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 10 * (-2) - 24 = -8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 3:

3^3 + 3 * 3^2 - 10 * 3 - 24 = 27 + 27 - 30 - 24 = 54 - 54 = 0.

х₃ = -3:

(-3)^3 + 3 * (-3)^2 - 10 * (-3) - 24 = -27 + 27 + 30 - 24 = 6 (не подходит).

В) (х + 1)(х - 1)(х + 2).

х₁ = -1:

(-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 10 * (-1) - 24 = -1 + 3 + 10 - 24 = -12 (не подходит).

х₂ = 1 и х₃ = -2 нет надобности считать.

Г) (х + 2)(х - 3)(х + 4).

х₁ = -2:

(-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 10 * (-2) - 24 = -8 + 12 + 20 - 24 = 0.

х₂ = 3:

3^3 + 3 * 3^2 - 10 * 3 - 24 = 27 + 27 - 30 - 24 = 54 - 54 = 0.

х₃ = -4:

(-4)^3 + 3 * (-4)^2 - 10 * (-4) - 24 = -64 + 48 + 40 - 24 = -16 + 16 = 0.

Все три корня подходят.

Ответ: правильный ответ Г) (х + 2)(х - 3)(х + 4).