Решите Уравнение 1) 1,3x+0,2=0,7x^2 2) 0,09-4x^2=1,6x 3) 9x^2+2x-1/3=0 4) 0,1x^2-14=-0,4x Объясните как решить. 1/3 это

1) 1,3x + 0,2 = 0,7x^2.

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей.

13x + 2 = 7x^2.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-7x^2 + 13х + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = -7; b = 13; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = 13^2 - 4 * (-7) * 2 = 169 + 56 = 225 (√D = 15);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-13 - 15)/(2 * (-7)) = -28/(-14) = 2.

х₂ = (-13 + 15)/(-14) = -2/14 = -1/7.

2) 0,09 - 4x^2 = 1,6x.

Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от дробей.

9 - 400x^2 = 160x.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-400x^2 - 160х + 9 = 0;

400x^2 + 160х - 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 400; b = 160; c = -9;

D = b^2 - 4ac; D = 160^2 - 4 * 400 * (-9) = 25600 + 14400 = 40000 (√D = 200);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-160 - 200)/(2 * 400) = -360/800 = -36/80 = -9/20.

х₂ = (-160 + 200)/800 = 40/800 = 1/20.

3) 9x^2 + 2x - 1/3 = 0.

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей.

27x^2 + 6x - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 27; b = 6; c = -1;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 27 * (-1) = 36 + 108 = 144 (√D = 12);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-6 - 12)/(2 * 27) = -18/54 = -1/3.

х₂ = (-6 + 12)/54 = 6/54 = 1/9.

4) 0,1x^2 - 14 = -0,4x.

Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей.

x^2 - 140 = -4x.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 4х - 140 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -4; х₁ * х₂ = -140.

Корни равны 10 и (-14). 

х₁ = 10.

х₂ = -14.