Биссектрисы смежных углов А и В параллелограмма АВСD пересекают стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. Найдите

Чертеж:

http://bit.ly/2BPtyLT

Решение:

∠MBN = ∠ANB (накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BN);

∠MBN = ∠ABN (т.к. BN - биссектриса).

Получается, что ∠ANB = ∠ABN. Значит, треугольник ABN - равнобедренный. Тогда:

AB = BN = 8 см.

Аналогично треугольник ABM - равнобедренный. Тогда:

BM = AB = 8 см.

BC = BM + MC = 8 cм + 3 см = 11 см.

По свойству сторон параллелограмма:

AD = BC = 11 см;

CD = AB = 8 см.

Найдем периметр, он равен сумме длин всех сторон параллелограмма:

P(ABCD) = 11 см + 11 см + 8 см + 8 см = 38 см.

Ответ: P(ABCD) = 38 см.