profile
Опубликовано - 4 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a*(a+12)(a+24)(a+48) делится на 10^6

  1. Ответ
    Ответ дан Турова Василиса

          f(a) = a(a + 12)(a + 24)(a + 48);

    n

       1. Найдем остатки множителей по модулю 4:

    n
      n
    • a ≡ a + 0 (mod 4);
    • n
    • a + 12 ≡ a + 0 (mod 4);
    • n
    • a + 24 ≡ a + 0 (mod 4);
    • n
    • a + 48 ≡ a + 0 (mod 4).
    • n
    n

       По модулю 4 одинаковые остатки. Если 'a' не делится на 4, то и f(a) не делится на 2^6, поэтому 'a' кратно 4.

    n

       2. Найдем остатки множителей по модулю 5:

    n
      n
    • a ≡ a + 0 (mod 5);
    • n
    • a + 12 ≡ a + 2 (mod 5);
    • n
    • a + 24 ≡ a + 4 (mod 5);
    • n
    • a + 48 ≡ a + 3 (mod 5).
    • n
    n

       Все множители имеют различные остатки, следовательно, только один из них делится на 5. Поэтому наименьшее значение для f(n) получим при условии:

    n
      n
    • a + 48 = 4 * 5^6;
    • n
    • a + 48 = 62500;
    • n
    • a = 62500 - 48 = 62452.
    • n
    n

       Ответ: a = 62452.

    0



Топ пользователи