Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a*(a+12)(a+24)(a+48) делится на 10^6

      f(a) = a(a + 12)(a + 24)(a + 48);

   1. Найдем остатки множителей по модулю 4:

• a ≡ a + 0 (mod 4);
• a + 12 ≡ a + 0 (mod 4);
• a + 24 ≡ a + 0 (mod 4);
• a + 48 ≡ a + 0 (mod 4).

   По модулю 4 одинаковые остатки. Если \'a\' не делится на 4, то и f(a) не делится на 2^6, поэтому \'a\' кратно 4.

   2. Найдем остатки множителей по модулю 5:

• a ≡ a + 0 (mod 5);
• a + 12 ≡ a + 2 (mod 5);
• a + 24 ≡ a + 4 (mod 5);
• a + 48 ≡ a + 3 (mod 5).

   Все множители имеют различные остатки, следовательно, только один из них делится на 5. Поэтому наименьшее значение для f(n) получим при условии:

• a + 48 = 4 * 5^6;
• a + 48 = 62500;
• a = 62500 - 48 = 62452.

   Ответ: a = 62452.