Найти точки перегиба и промежутки выпуклости f(x)=x³-6x²+11x-12

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 12;

1. Найдем первую производную функции:

f\'(x) = (x³ - 6x² + 11x - 12)\' = 3x² - 12x + 11;

2. Находим вторую производную функции:

f\'\'(x) = (3x² - 12x + 11)\' = 6x - 12;

3. Находим критические точки второй производной:

6х - 12 = 0;

6х = 12;

х = 2;

3. Находим точки перегиба и промежутки выпуклости:

f\'\'(2) = 6 * 2 - 12 = 0 - точек перегиба нет;

На промежутке (-∞; 2) - функция выпукла, (2; +∞) - функция вогнута.

Ответ: Функция выпукла на промежутке (-∞; 2), точек перегиба нет.