Решите уравнение x(x-1)(x+1)(x+2)=24 9 класс

x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24.

Поменяем местами первую и вторую скобку и раскроем скобки попарно:

x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24;

(x^2 + x)(x^2 - x + 2x - 2) = 24;

(x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24.

Произведем замену: пусть x^2 + x = а.

Получается уравнение: а(а - 2) = 24.

Раскрываем скобки: a^2 - 2а - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -24;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (2 - 10)/2 = -4;

а₂ = (2 + 10)/2 = 6.

Возвращаемся к замене x^2 + x = а.

1) а₁ = -4;

x^2 + x = -4;

x^2 + x + 4 = 0;

D = 1 - 4 * 4 = 1 - 16 = -15 (нет корней).

2) а₂ = 6.

x^2 + x = 6;

x^2 + x - 6 = 0;

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (-1 - 5)/2 = -3;

х₂ = (-1 + 5)/2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны -3 и 2.