Найдите все решения уравнения tgX+√3=0 принадлежащие отрезку (0;2π)

   1. Функция тангенс имеет период π, а в первой и четвертой четверти принимает значения:

• при x = 60° = π/3, tgx = √3;
• при x = -60° = -π/3, tgx = -√3.

   2. Решим уравнение:

      tgx + √3 = 0;

      tgx = -√3;

      x = -π/3 + πk, k ∈ Z.

   3. Вычислим несколько корней уравнения в зависимости от значения k:

• a) k = 0; x = -π/3 + π * 0 = -π/3 ∉ [0; 2π];
• b) k = 1; x = -π/3 + π * 1 = -π/3 + π = 2π/3 ∈ [0; 2π];
• c) k = 2; x = -π/3 + π * 2 = -π/3 + 2π = 5π/3 ∈ [0; 2π];
• d) k = 3; x = -π/3 + π * 3 = -π/3 + 3π = 8π/3 ∉ [0; 2π].

   Как видим, только два корня принадлежат заданному промежутку [0; 2π]:

      2π/3 и 5π/3.

   Ответ: 2π/3 и 5π/3.