Решите неравенство: 3*9^-x -28*3^-x +9 больше или равно 0

3 * 9^-x - 28 * 3^-x + 9 >= 0.

Преобразуем выражение: 3 * (3^2)^-x - 28 * 3^-x + 9 >= 0;

3 * (3^-x)^2 - 28 * 3^-x + 9 >= 0.

Произведем замену, пусть 3^-x = а.

Неравенство будет иметь вид 3а^2 - 28а + 9 >= 0.

Рассмотрим функцию у = 3а^2 - 28а + 9. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0):

3а^2 - 28а + 9 = 0;

D = 784 - 108 = 676 (√D = 26);

а₁ = (28 + 26)/6 = 9;

а₂ = (28 - 26)/6 = 1/3.

Отмечаем точки 1/3 и 9 на числовой прямой, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак >= 0, поэтому нам нужны промежутки, где парабола выше прямой, это (-∞; 1/3] U (9; +∞).

То есть а <= 1/3 и a >= 9.

Возвращаемся к замене 3^-x = а:

1) 3^-x <= 1/3;

3^-x <= 3^-1

-x <= -1;

x >= 1.

2) 3^-x >= 9;

3^-x >= 3^2;

-x >= 2;

x <= -2.

Находим этот промежуток: [-2; 1].