Найдите сумму целых решений неравенства √(x+3) ≤ 1-x

   1. Область допустимых значений переменной:

      √(x + 3) ≤ 1 - x;

      x + 3 ≥ 0;

      x ≥ -3;

      x ∈ [-3; ∞). (1)

   2. Квадратный корень всегда больше или равен нулю, следовательно, неравенство имеет решение при неотрицательных значениях правой части:

      1 - x ≥ 0;

      x ≤ 1;

      x ∈ (-∞; 1]. (2)

   3. Пересечение двух множеств:

      [-3; ∞) ⋂ (-∞; 1] = [-3; 1].

   Промежутку [-3; 1] принадлежат следующие целые числа: -3; -2; -1; 0; 1.

   4. Проверим выполнение неравенства:

      √(x + 3) ≤ 1 - x;

   a) x = -3;

      √(-3 + 3) ≤ 1 - (-3);

      0 ≤ 4, верное неравенство;

   b) x = -2;

      √(-2 + 3) ≤ 1 - (-2);

      1 ≤ 3, верное неравенство;

   c) x = -1;

      √(-1 + 3) ≤ 1 - (-1);

      √2 ≤ 2, верное неравенство;

   d) x = 0;

      √(0 + 3) ≤ 1 - 0;

      √3 ≤ 1, ложное неравенство;

   e) x = 1;

      √(1 + 3) ≤ 1 - 1;

      2 ≤ 0, ложное неравенство.

   Ответ: -3; -2; -1.