Средний возраст врачей и больных в больнице равен 40 лет. При этом средний возраст врачей равен 35 лет, а средний возраст

Обозначим число врачей, как nв, а число больных, как nб. А сумму возрастов больных запишем, как Гб, а сумму возрастов врачей, как Гв. 

Тогда распишем данные задачи.

1) Средний возраст врачей: Гв / nв = 35;

2) средний возраст больных: Гб / nб = 50; 

3) средний возраст и врачей и больных: (Гв + Гб) / (nв  + nб) = 40.

Выразим из 1) Гв = 35 * n в; из выражения 2) выразим Гб = 50 * n б. Подставим Гб и Гв в выражение 3), тогда получим:

(35 * nв + 50 * nб) / (nв  + nб) = 40; 

35 * nв + 50 * nб = 40 * (nв  + nб);

35 * nв + 50 * nб = 40 * nв  + 40 * nб, откуда получим:

10 * nб = 5 * nв; 2 * nб =  nв, то есть врачей в 2 раза больше, чем больных.