Решить уравнение а)(x^2-4)√(1-x)=0 б) √(x^2+4x)=√(14-x)

1) (х^2 - 4) √(1 - х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю; приравняем каждый множитель (х^2 - 4) и √(1 - х) к нулю;

О. Д. З. 1 - х ≥ 0; x ≤ 1;

а) х^2 - 4 = 0;

х^2 = 4;

х1 = 2 - посторонний корень, т.к.  не принадлежит области определения; х2 = -  2;

 б) √(1 - х) = 0 - квадратный корень из какого-то выражения равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю;

1 - х = 0;

- х = - 1;

х = 1.

Ответ. 1; - 2.

2) √(х^2 + 4х) = √(14 - х) - возведем обе части уравнения в квадрат;

х^2 + 4х = 14 - х;

х^2 + 4х + х - 14 = 0;

х^2 + 5х - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * (- 14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = (- b ± √D)/(2a);

х1 = (- 5 + 9)/2 = 4/2 = 2;

х2 = (- 5 - 9)/2 = - 14/2 = - 7.

Проверим корни:

а) √(2^2 + 4 * 2) = √(14 - 2);

√12 = √12 - верно, число 2 является корнем уравнения;

б) √((- 7)^2 + 4 * (- 7)) = √(14 + 7);

√(49 - 28) = √21;

√21 = √21 - верно, число (- 7) является корнем уравнения.

Ответ. 2; - 7.