Гипотенуза прямолинейного треугольника=10см. Периметр=28см.Надо найти площадь прямолинейного треугольника

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

Согласно условию задачи,  гипотенуза прямолинейного треугольника равна 10 см, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее соотношение:

х^2 + y^2 = 100.

Также известно, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 28 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у + 10 = 28.

Выражая у через из из второго уравнения, получаем:

у = 28 - 10 - х;

у = 18 - х.

Подставляя данное значение у в уравнение х^2 + y^2 = 100, получаем:

х^2 + (18 - х)^2 = 100;

х^2 + 324 - 36х + х^2 = 100;

2х^2 - 36х + 324 - 100 = 0;

2х^2 - 36х + 224  = 0;

х^2 - 18х + 112  = 0;

х = 9 ± √(81 - 112) = = 9 ± √(-31).

Дискриминант данного квадратного уравнения отрицательный, следовательно, это уравнение не имеет корней.

Следовательно, не существует прямоугольного треугольника, удовлетворяющего условиям задачи.

Ответ: прямоугольного треугольника, удовлетворяющего условиям  не существует