Найдите область определения функции y= корень 4x+12x2

Имеем функцию:

y = (4 * x + 12 * x^2)^(1/2).

Для нахождения множества допустимых значений функции отметим, что функция представляет собой квадратный двучлен, который находится под знаком квадратного корня. Подкоренное выражение должно принимать строго неотрицательные значения, значит, решим неравенство:

4 * x + 12 * x^2 >= 0;

Разделим обе части неравенства на 4:

x + 3 * x^2 >= 0;

x * (1 + 3 * x) >=0;

Так как стоит знак \"больше\", то получим объединение множеств:

x <= -1/3 и x >= 0 - область определения функции.