X^3-x^2-13x-3=0 решить уравнение (решение)

Разложим многочлен на множители с помощью схемы Горнера.

х³ - x² - 13x - 3 = 0.

Выписываем коэффициенты (числа перед х): 1, -1, -13 и -3.

Находим делители свободного члена -3: 1, -1, 3 и -3.

Пробуем -3: -3 * 1 + (-1) = -4; -3 * (-4) + (-13) = -1; -3 * (-1) + (-3) = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х + 3), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1.

(х + 3)(х² - 4х - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х + 3 = 0; х = -3.

Или х² - 4х - 1 = 0.

D = 16 + 4 = 20 (√D = √20 = √(4 * 5) = 2√5).

х₁ = (4 - 2√5)/2 = 2 - √5 (~ -0,2).

х₂ = (4 + 2√5)/2 = 2 + √5 (~ 4.2).

Ответ: корни уравнения равны -3, (2 - √5) и (2 + √5).