Найдите производную функции e^x*ctg x

Найдём производную нашей данной функции: y = e^x * ctg x.

Воспользовавшись формулами:

(ctg x)’ = 1 / (sin^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(e^x)’ = e^x (производная основной элементарной функции).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (e^x * ctg x)’ = (e^x)’ * ctg x + e^x * (ctg x)’ = e^x * ctg x + e^x * (1 / (sin^2 (x))) = e^x * ctg x + e^x / (sin^2 (x)).

Ответ: y\' = e^x * ctg x + e^x / (sin^2 (x)).