Даны точки (0; −2) , (−8; 3) , ( 1; 4) и ( −2; 2) . Докажите, что прямые АС и BD взаимно перпендикулярны.

Найдем координаты векторов AB и CD, для этого из координат конечной точки вычтем координаты начальной:

AC = (1 - 0; 4 - (-2)) = (1; 6);

BD = (-2 - (-8); 2 - 3) = (6; -1).

 Вычислим их скалярное произведение:

AC * BD = 6 - 6 = 0.

Следовательно вектора перпендикулярны, тогда будут перпендикулярны и прямые, которым они принадлежат. Что и требовалось доказать.