Упростите выражение (cos a-sin a)²+sin2a

Раскроем скобки в исходном выражении, используя формулу квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2

(cos(a) - sin(a))^2 + sin2a= cos^2(a) - 2 * cos(a) * sin(a) + sin^2(a) + sin2a = (cos^2(a) + sin^2(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) + sin2a.

Используя тригонометрическое тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1, а также формулу синуса двойного угла sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α), получаем:

(cos^2(a) + sin^2(a)) - 2 * sin(a) * cos(a) + sin2a = 1 - sin2a + sin2a = 1.

Ответ: (cos(a) - sin(a))^2 + sin2a = 1.