Разложи на множетели (y-3)^3(+y+1)^3

Решение:

Представим выражение как сумму кубов:

(y – 3)³ + (y + 1)³ = (y – 3 + y + 1)[(y – 3)² – (y – 3)(y + 1) + (y + 1)²].

Упростим полученное выражение:

(2y – 2)(y² – 6y + 9 – y² + 2y + 3 + y² + 2y + 1) = 2(y – 1)(y² – 2y + 13).

Находим корни квадратного уравнения y² – 2y + 13 = 0

D = b² – 4ac = (– 2)² – 4 · 13 = 4 – 52 = – 48 < 0 => уравнение корней не имеет, т.е разложение на множители имеет вид 2(y – 1)(y² – 2y + 13).

Ответ: (y – 3)³ + (y + 1)³ = 2(y – 1)(y² – 2y + 13).