Найдите критические точки функции y=2x^3-6x

y = 2x^3 - 6x.

Найдем производную функции:

у’ = (2x^3 - 6x)’ = 2 * 3х^2 – 6 = 6х^2 – 6.

Критические точки – точки, в которых производная равна нулю:

у’ = 0,

6х^2 – 6 = 0,

6 (х^2 – 1) = 0,

6 (х – 1) (х + 1) = 0,

х₁ = -1,

х₂ = 1.

При х < -1, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

При -1 < х < 1, у’ (х) < 0, значит, функция убывает.

При х > 1, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

Точка х = -1 – точка максимума, y (-1) = 2 * (-1)^3 – 6 * (-1) = -2 + 6 = 4.

Точка х = 1 – точка минимума, y (1) = 2 * 1^3 – 6 * 1 = 2 – 6 = -4.

Критические точки: (-1; 4) и (1; -4).

Ответ: (-1; 4) и (1; -4).