Найдите критические точки функции f f(x)=sin2x-cosx

   В критических точках производная функции равна нулю:

      f(x) = sin(2x) - cosx;

      f\'(x) = 2cos(2x) + sinx;

      f\'(x) = 2(1 - 2sin^2(x)) + sinx;

      f\'(x) = 2 - 4sin^2(x) + sinx;

      f\'(x) = 0;

      2 - 4sin^2(x) + sinx = 0;

      4sin^2(x) - sinx - 2 = 0;

      D = 1 + 4 * 4 * 2 = 33;

      sinx = (1 ± √33) / 8;

   1) sinx = (1 - √33) / 8;

      x = -arcsin((√33 - 1) / 8)) + 2πk; -π + arcsin((√33 - 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z;

   2) sinx = (1 + √33) / 8;

      x = arcsin((√33 + 1) / 8)) + 2πk; π - arcsin((√33 + 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z.

• Ответ:
• -arcsin((√33 - 1) / 8)) + 2πk; -π + arcsin((√33 - 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z;
• arcsin((√33 + 1) / 8)) + 2πk; π - arcsin((√33 + 1) / 8)) + 2πk, k ∈ Z.