Вычислить площядь фигуры ограниченой линиями ,расставив приделы интегрирования 2-мя способами система сверху {x=4-y^2

   1. Точки пересечения графиков функций:

• {x = 4 - y^2;{x + y = 2;
• {2 - y = 4 - y^2;{x = 2 - y;
• {y^2 - y - 2 = 0;{x = 2 - y;

• 1) y1 = -1; x1 = 3;
• 2) y2 = 2; x2 = 0.

   2. Разность функций:

      f(y) = (4 - y^2) - (2 - y) = 4 - y^2 - 2 + y = -y^2 + y + 2.

   3. Площадь фигуры:

• F(y) = ∫f(y)dy = ∫(-y^2 + y + 2)dy = -y^3/3 + y^2/2 + 2y;

• F(-1) = -(-1)^3/3 + (-1)^2/2 + 2 * (-1) = 1/3 + 1/2 - 2 = -7/6;
• F(2) = -2^3/3 + 2^2/2 + 2 * 2 = -8/3 + 2 + 4 = 18/3 - 8/3 = 10/3;

• S = F(2) - F(-1) = 10/3 - (-7/6) = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 9/2 = 4,5.

   Ответ: 4,5.