Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке ровна 3км/ч.Лодка проходит от А до В и обратно

Обозначим собственную скорость лодки за х, тогда по течению лодка пойдет со скоростью (х + 3) км/ч, а против течения - со скоростью (х - 3) км/ч.

Средняя скорость равна: весь путь делить на все время: v_ср = S/t.

Обозначим путь между А и В за единицу, тогда путь от А до В и обратно равен 2.

Выразим время лодки по течению: 1/(х + 3). Выразим время лодки против течения: 1/(х - 3). Тогда все время от А до В и обратно равно 1/(х + 3) + 1/(х - 3).

Составляем уравнение: v_ср = 8, S = 2, t = 1/(х + 3) + 1/(х - 3).

2/(1/(х + 3) + 1/(х - 3)) = 8.

Поделим уравнение на 2:

1/(1/(х + 3) + 1/(х - 3)) = 4.

По правилу пропорции:

4(1/(х + 3) + 1/(х - 3)) = 1;

4/(х + 3) + 4/(х - 3) = 1;

(4х - 12 + 4х + 12)/(х - 3)(х + 3) = 1;

8х/(х² - 9) = 1;

х² - 9 = 8х;

х² - 8х - 9 = 0.

D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

х₁ = (8 - 10)/2 = -1 (не подходит).

х₂ = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9 (км/ч).

Ответ: собственная скорость лодки равна 9 км/ч.