Разложите на множители: а) 21+10n+n2; б)14-9k+k2; B)42-13b+b2; г)48-14c+c2;

Формула квадрата разности: (а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Формула квадрата суммы: (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Формула разности квадратов: (а - b)(а + b) = а^2 - b^2.

а) 21 + 10n + n². Приведем квадратный трехчлен к стандартному виду:

n² + 10n + 21. Подгоним выражения под формулу квадрата суммы:

n² + 2 *n * 5 + 25 - 4 (-4 добавили, чтобы сохранить равенство).

(n + 5)² - 4.

4 можно представить как 2² и свернуть выражение по формуле разности квадратов.

(n + 5)² - 2² = (n + 5 - 2)(n + 5 + 2) = (n + 3)(n + 7).

Далее работаем по образцу.

б) 14 - 9k + k² = k² - 9k + 14 = k² - 4k + 4 - 5k + 10 = (k - 2)² - 5k + 10.

У последних одночленов вынесем -5 за скобку:

(k - 2)² - 5(k - 2).

Теперь можно вынести (k - 2) за скобку.

(k - 2)(k - 2 - 5) = (k - 2)(k - 7).

в) 42 - 13b + b² = b² - 13b + 42 = b² - 12b + 36 - b + 6 = (b - 6)² - 1(b - 6) = (b - 6)(b - 6 - 1) = (b - 6)(b - 7).

г) 48 - 14c + c² = c² -  14c + 48 = c² -  14c + 49 - 1 = (c - 7)² - 1 = (c - 7)² - 1² = (c - 7 - 1)(c - 7 + 1) = (c - 8)(c - 6).