Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=-2(х-1)^2 на отрезке (-1;2)

Найдем первую производную данной функции

y’ (x) = (2 * (x - 1)^2)’ = 2 * 2 * (x - 1) = 4 * x - 4.

Приравниваем производную к нулю:

4 * x - 4 = 0.

x = 4 / 4 = 1.

Произведем вычисления значения функции на концах отрезка и в найденной стационарной точке, то есть при x = -1, x = 2, x = 1:

y’ (-1) = 2 * (-1 - 1)^2 = 2 * 4 = 8.

y’ (2) = 2 * (2 - 1)^2 = 2 * 1 = 2.

y’ (1) = 2 * (1 - 1)^2 = 0.

Ответ: наименьшее значение функции y_min = 0, наибольшее значение y_max = 8.