Решить уравнение 7 (со степенью х2-2х)+7 (со степенью х2-2х-1)=56

7^(х^2 - 2х) + 7^(х^2 - 2х - 1) = 56;

введём новую переменную х^2 - 2х = у;

7^у + 7^(у - 1) = 56 - для 7^(у - 1) применим свойство степени а^m * a^n = a^(mn); 7^(у + (-1)) = 7^у * 7^(-1) = 7^у * 1/7;

7^у + 7^у * 1/7 = 56 - вынесем за скобку общий множитель 7^у;

7^у (1 + 1/7) = 56;

7^у * 1 1/7 = 56;

7^у = 56 : 1 1/7;

7^у = 56 : 8/7;

7^у = 56 * 7/8 - в правой части уравнения сократим 56 и 8 на 8;

7^у = 49;

7^у = 7^2 = основания степеней равны, значит, будут равны и показатели степеней;

у = 2;

выполним обратную подстановку:

х^2 - 2х = 2;

х^2 - 2х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12; √D = √12 = 2√3;

x = (-b ± √D)/(2a);

х = (2 ± 2√3)/2 = 1 ± √3;

х1 = 1 + √3;

х2 = 1 - √3.

Ответ. 1 + √3; 1 - √3.