profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решить уравнение 7 (со степенью х2-2х)+7 (со степенью х2-2х-1)=56

  1. Ответ
    Ответ дан Котова Ксюша

    7^(х^2 - 2х) + 7^(х^2 - 2х - 1) = 56;

    n

    введём новую переменную х^2 - 2х = у;

    n

    7^у + 7^(у - 1) = 56 - для 7^(у - 1) применим свойство степени а^m * a^n = a^(mn); 7^(у + (-1)) = 7^у * 7^(-1) = 7^у * 1/7;

    n

    7^у + 7^у * 1/7 = 56 - вынесем за скобку общий множитель 7^у;

    n

    7^у (1 + 1/7) = 56;

    n

    7^у * 1 1/7 = 56;

    n

    7^у = 56 : 1 1/7;

    n

    7^у = 56 : 8/7;

    n

    7^у = 56 * 7/8 - в правой части уравнения сократим 56 и 8 на 8;

    n

    7^у = 49;

    n

    7^у = 7^2 = основания степеней равны, значит, будут равны и показатели степеней;

    n

    у = 2;

    n

    выполним обратную подстановку:

    n

    х^2 - 2х = 2;

    n

    х^2 - 2х - 2 = 0;

    n

    D = b^2 - 4ac;

    n

    D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12; √D = √12 = 2√3;

    n

    x = (-b ± √D)/(2a);

    n

    х = (2 ± 2√3)/2 = 1 ± √3;

    n

    х1 = 1 + √3;

    n

    х2 = 1 - √3.

    n

    Ответ. 1 + √3; 1 - √3.

    0



Топ пользователи