Sinxcos5x=sin9xcos3x

По формулам произведения синусов и косинусов получим:sinxcos5x = 1/2(sin(-4x) + sin6x) = 1/2(sin6x - sin4x);sin9xcos3x = 1/2(sin6x + sin12x);Подставим эти выражения в наше уравнение, перенесем все в левую сторону и умножим на 2.sin6x - sin4x - sin12x - sin6x = 0;sin4x + sin12x = 0;По формуле суммы синусов:2sin((4x + 12x)/2) · cos((4x - 12x)/2) = 0;sin8x · cos4x = 0;1) sin8x = 0; ==> 8x = пn; x = пn/8, n∈Z;2) cos4x = 0; ==> 4x = π/2 + 2πk, x = π/8 + πk/2, k∈Z;Множество решений 2) содержится в множестве решений 1)Ответ: x = пn/8, n∈Z.