Найти значения выражения √27•8•√90

Чтобы можно было найти значение выражения √(27 * 8) * √90, необходимо извлечь частично корень из 27, 8 и 90. Для этого надо разложить эти числа на множители:

90 = 2 * 5 * 3 * 3;

27 = 3 * 3 * 3.

Следовательно:

√27 = √(3 * 3 * 3) = 3 * √3.

√90 = √(2 * 5 * 3 * 3) = 3 * √(2 * 5).

√8 = √(2 * 2 * 2) = 2 * √2

Подставим обратно в выражение:

√27 * 8 * √90 = 3 * √3 * 2 * √2 * 3 * √(2 * 5) = 18 * √(3 * 2 * 2 * 5) = 18 * 2 * √(3 * 5) = 36 * √15.

Ответ: 36 * √15.