Как найти наименьшее значение выражения: a^2+2ab+b^2 + 6a + 6b +10

   1. Обозначим заданное выражение Z, выделим квадрат двучлена a + b и вынесем общий множитель 6 за скобки:

      Z = a^2 + 2ab + b^2 + 6a + 6b + 10;

      Z = (a + b)^2 + 6(a + b) + 10.

   2. Обозначим:

      x = a + b,

и выделим квадрат двучлена x + 3:

      Z = x^2 + 6x + 10;

      Z = x^2 + 6x + 9 + 1;

      Z = (x + 3)^2 + 1.

   3. Наименьшее значение квадрата двучлена x + 3 равно нулю, следовательно, наименьшее значение исходного выражения равно единице.

   Ответ: 1.