Найдите производную функции f(x)=sin^2x+10x

Найдём производную данной функции: f(x) = sin^2 (x) + 10x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (sin^2 (x) + 10x)’ = (sin^2 (x))’ + (10x)’ = (sin x)’ * (sin^2 (x))’ + (10x)’ = (cos x) * 2 * (sin^(2 – 1) (x)) + 10 * x^(1 – 1) = (cos x) * 2 * (sin^1 (x)) + 10 * x^0 = (cos x) * 2 * (sin x) + 10 * 1 = 2(cos x)(sin x) + 10.

Ответ: f(x)\' = 2(cos x)(sin x) + 10.