От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 224 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход,

Пусть скорость первого теплохода равна х км/ч, тогда скорость второго теплохода равна (х + 2) км/ч. Первый теплоход прошел расстояние между пристанями за 224/х часов, а второй теплоход за 224/(х + 2) часа. По условию задачи известно, что первый теплоход находился в пути дольше на (224/х - 224/(х + 2)) часа или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

224/x - 224/(x + 2) = 2;

(224(x + 2) - 224x)/(x(x + 2)) = (2x(x + 2))/(x(x + 2));

О.Д.З. x ≠ 0, x ≠ -2;

224(x + 2) - 224x = 2x(x + 2);

224x + 448 - 224x = 2x^2 + 4x;

2x^2 + 4x - 448 = 0;

x^2 + 2x - 224 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-224) = 4 + 896 = 900; √D = 30;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-2 + 30)/2 = 28/2 = 14 (км/ч) - скорость первого теплохода;

x2 = (-2 - 30)/2 = -32/2 = -16 - скорость не может быть отрицательной;

х + 2 = 14 + 2 = 16 (км/ч) - скорость второго теплохода.

Ответ. 16 км/ч.