Представьте в виде произведения а^4+а^3+а+1

Чтобы представить в виде произведения многочлен а^4 + а^3 + а + 1 сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые. И вынесем за скобки общий множитель из каждой скобки.

Получим выражение,

a^4 + a^3 + a + 1 = (a^4 + a^3) + (a + 1) = a^3(a + 1) + (a + 1).

Теперь мы можем вынести общий множитель (a + 1):

a^3(a + 1) + 1(a + 1) = (a + 1)(a^3 + 1).

Вторую скобку мы можем разложить на множители используя формулу суммы кубов.

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^3).

(a + 1)(a^3 + 1) = (a + 1)(a + 1)(a^2 - a + 1).