На доске выписана последовательность из 2004 цифр. Любая пара соседних цифр в этой последовательности образует двузначное

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно найти первую цифру:

1) Двузначные числа, которые делятся на 17: 17, 34, 51, 68, 85.

2) Двузначные числа, которые делятся на 23: 23, 46, 69, 92.

3) Так как последняя цифра – 7, то перед ней будет 1, перед 1 будет 5, перед 5 – 8.

4) Цифры, которые повторяются: перед 8 – 6, перед 6 – 4, перед 4 – 3, перед 3 – 2, перед 2 – 9, перед 9 – 6, а потом все повторяется.

5) То есть последовательность должна выглядеть так:   (9 2 3 4 6) …. (9 2 3 4 6) 8 5 1 7.

6) (9 2 3 4 6) - повторяющаяся группа из пяти цифр, и в конце идут четыре цифры: 8 5 1 7.

7) Не считая последних четырех цифр, в последовательности: 2004 – 4 = 2000 цифр.

8) Таких повторяющихся групп есть равно: 2 000/5 = 400 шт.

9) Значит, последовательность начинается с цифры 9.

Ответ: 9.