1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а + 4)2 2) (3у - с)2 3) (2а – 5)( 2а + 5) 4) (х2 + у)( х2 – у) 2. Разложите на множители:

1. 1) (а + 4)^2 - применим формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где а = а, b = 4;

а^2 + 2 * а * 4 + 4^2 = а^2 + 8а + 16;

2) (3у - с)^2 - применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3y, b = c;

(3у)^2 - 2 * 3у * с + с^2 = 9у^2 - 6ус + с^2;

3) (2а - 5)(2а + 5) - свернем по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2a, b = 5;

(2a)^2 - 5^2 = 5a - 25;

4) (x^2 + y)(x^2 - y) - применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = x^2, b = y;

(x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2.

2. 1) 0,36 - c^2 = 0,6^2 - c^2 - разложим по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 0,6, b = c;

(0,6 - c)(0,6 + c);

2) a^2 + 10a + 25 = a^2 + 2 * 5 * a + 5^2 - свернем по формуле a^2 + 2ab + b = (a + b)^2, где a = a, b = 5;

(a + 5)^2.

3) (a - 2b)^2 + 4b(a - b) - первую скобку раскроем по формуле квадрата разности двух выражений; вторую, умножив 4b, на каждое слагаемое в скобке;

а^2 - 4ab + 4b^2 + 4ab - 4b^2 = a^2;

a = 0,12; 0,12^2 = 0,0144 - правильный ответ под буквой с.

4) а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху) - к выражениям в скобках применим формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где а = 1, b = 2xy;

3(1^2 - (2ху)^2) = 3(1 - 4 х^2 у^2) = 3 - 12х^2 у^2;

б) (a + b)^2 - (a - b)^2 - применим формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = a + b, b = a - b;

((a + b) - (a - b))((a + b) + (a - b)) = (a + b - a + b)(a + b + a - b) = 2b * 2a = 4ab;

в) (х^2 - у^3)^2 - применим формулу квадрата разности двух выражений, где а = х^2, b = у^3;

(х^2)^2 - 2 * х^2 * у^3 + (у^3)^2 = х^4 - 2х^2 у^3 + у^6.

5) 16у^2 - 49 = 0;

16у^2 = 49;

у^2 = 49/16;

у1 = 7/4; у2 = -7/4;

у1 = 1,75; у2 = -1,75.

Ответ. 1,75; -1,75.